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中考二次函数解决利润问题

时间:2020-08-01 21:02:52 中考 函数 利润

  1 1.某商店购进一批单价为 20 元的日用品,如果以单价 30 元销售,那么半个月内可以售出 400 件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高 1 元,销售量相应减少 20 件.如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润? 2.某旅行社组团去外地旅游,30 人起组团,每人单价 800 元.旅行社对超过 30 人的团给予优惠,即旅行团每增加一人,每人的单价就降低 10 元.你能帮助分析一下,当旅行团的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额 3.某产品每件成本 10 元,试销阶段每件产品的销售价 x(元)与产品的日销售量 y(件)之间的关系如下表:

 x(元)

 15 20 30 ... y(件)

 25 20 10 ...

 若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数.

  ⑴求出日销售量 y(件)与销售价 x(元)的函数关系式;

 ⑵要使每日的销售利润最大,每件产品的销售价应定为多少元?此时每日销售利润是多少元? 4.“健益”超市购进一批 20 元/千克的绿色食品,如果以 30•元/千克销售,那么每天可售出 400 千克.由销售经验知,每天销售量 y(千克)•与销售单价 x(元) (30 x)存在如下图所示的一次函数关系式.

 ⑴试求出 y 与 x 的函数关系式;

  ⑵设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润 P 元,当销售单价为何值时,每天可获得最大利润?最大利润是多少? ⑶根据市场调查,该绿色食品每天可获利润不超过 4480 元,•现该超市经理要求每天利润不得低于 4180 元,请你帮助该超市确定绿色食品销售单价 x 的范围(•直接写出答案) 5.在 2006 年青岛崂山北宅樱桃节前夕,•某果品批发公司为指导今年的樱桃销售,对往年的市场销售情况进行了调查统计,得到如下数据:

 销售价 x (元/千克)

 „

 25 24 23 22 ... 销售量 y(千克)

 ... 2000 2500 3000 3500 ... (1)在如图的直角坐标系内,作出各组有序数对(x,y)所对应的点.连接各点并观察所得的图形,判断 y 与 x 之间的函数关系,并求出 y 与 x 之间的函数关系式; (2)若樱桃进价为 13 元/千克,试求销售利润 P(元)与销售价 x(元/千克)之间的函数关系式,并求出当 x 取何值时,P 的值最大? 6.有一种螃蟹,从海上捕获后不放养,最多只能存活两天.如果放养在塘内,可以延长存活时间,但每天也有一定数量的蟹死去.假设放养期内蟹的个体质量基本保持不变,现有一经销商,按市场价收购这种活蟹1000 kg 放养在塘内,此时市场价为每千克 30 元,据测算,此后每千克活蟹的市场价每天可上升 1 元,但是,放养一天需支出各种费用为 400 元,且平均每天还有 10 kg 蟹死去,假定死蟹均于当天全部销售出,售价都是每千克 20 元.

 (1)设 x 天后每千克活蟹的市场价为 p 元,写出 p 关于 x 的函数关系式; (2)如果放养 x 天后将活蟹一次性出售,并记 1000 kg 蟹的销售总额为 Q 元,写出 Q 关于 x 的函数关系式.

 (3)该经销商将这批蟹放养多少天后出售,可获最大利润(利润=Q-收购总额)? 7.为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神,最近, 州委州政府又出台了一系列“三农”优惠政策,使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农副产品,已知这种产品的成本价为 20 元/千克.市场调查发现,该产品每天的销售量w(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系:w=-2x+80.设这种产品每天的销售利润为y(元) .

 (1)求y与x之间的函数关系式;

 (2)当销售价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少? (3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于 28 元/千克,该农户想要每天获得 150 元的销售利润,销售价应定为多少元?

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  中考二次函数解决利润问题

 补充、利润基本问题

 1、服装店以 120 元的相同价格卖出两件不同的衣服,其中一件盈利 20%,另一件亏损 20%。问结果是盈利、亏损、还是不盈不亏?

 2、某鞋店以每双 80 元的价钱买进一批皮鞋,出售时加价 40%。售价为多少?

  3、一种衣服过去每件进价 60 元,卖掉后每件的毛利润是 40 元,则利润率为多少?

 4、上海世博会的某纪念品原价 168 元,连续两次降价 a%后售价为 128 元. 下列所列方程中正确的是

 A.

 B. C.

  D.

 中考数学挑战满分知识点

 二次函数应用题

 题型一、与一次函数结合

 1.为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神,最近,州委州政府又出台了一系列“三农”优惠政策,使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农副产品,已知这种产品的成本价为 20 元/千克.市场调查发现,该产品每天的销售量w(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系:w=-2x+80.设这种产品每天的销售利润为y(元).

 (1)求y与x之间的函数关系式.

 (2)当销售价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少? (3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于 28 元/千克,该农户想要每天获得 150 元的销售利润,销售价应定为多少元?

  2、某商场购进一批单价为 16 元的日用品,经试验发现,若按每件 20 元的价格销售时,每月能卖 360 件,若按每件 25 元的价格销售时,每月能卖 210 件,假定每月销售件数 y(件)是价格 x(元/件)的一次函数.

 (1)试求 y 与 x 之间的关系式;

  (2)在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问销售价格定为多少时,才能使每月获得最大利润?每月的最大利润是多少?

 题型二、寻找件数之间的关系 (一)售价为未知数

 1.某商店购进一批单价为 18 元的商品,如果以单价 20 元出售,那么一个星期可售出 100 件。根据销售经验,提高销售单价会导致销售量减少,即当销售单价每提高 1 元,销售量相应减少 10 件,如何提高销售单价,才能在一个星期内获得最大利润?最大利润是多少?

 2.某食品零售店为仪器厂代销一种面包,未售出的面包可退回厂家,经统计销售情况发现,当这种面包的单价定为 7 角时,每天卖出 160 个。在此基础上,这种面包的单价每提高 1 角时,该零售店每天就会少卖出 20 个。考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是 5 角。设这种面包的单价为 x(角),零售店每天销售这种面包所获得的利润为 y(角)。

 ⑴用含 x 的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数;

 ⑵求 y 与 x 之间的函数关系式;

 ⑶当面包单价定为多少时,该零售店每天销售这种面包获得的利润最大?最大利润为多少?

 3.青年企业家刘敏准备在北川禹里乡投资修建一个有 30 个房间供旅客住宿的旅游度假村,并将其全部利润用于灾后重建.据测算,若每个房间的定价为 60 元∕天,房间将会住满;若每个房间的定价每增加 5元∕天时,就会有一个房间空闲.度假村对旅客住宿的房间将支出各种费用 20 元∕天·间(没住宿的不支出).问房价每天定为多少时,度假村的利润最大?

 (二)涨价或降价为未知数

 2168 1+a% =128 ( )21681-a% =128 ( )21681-2a% =128 ( )21681-a % =128 ( )

  3 1、某旅社有客房 120 间,每间房间的日租金为 50 元,每天都客满,旅社装修后要提高租金,经市场调查,如果一间客房的日租金每增加 5 元,则每天出租的客房会减少 6 间。不考虑其他因素,旅社将每间客房的日租金提高到多少元时,客房日租金的总收入最高?比装修前的日租金总收入增加多少元?

 2.某商场将进价为 2000 元的冰箱以 2400 元售出,平均每天能售出 8 台,为了配合国家“家电下乡”政策的实施,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:这种冰箱的售价每降低 50 元,平均每天就能多售出4 台.

 (1)假设每台冰箱降价 x 元,商场每天销售这种冰箱的利润是 y 元,请写出 y 与 x 之间的函数表达式;(不要求写自变量的取值范围)

 (2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800 元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少元?

 (3)每台冰箱降价多少元时,商场每天销售这种冰箱的利润最高?最高利润是多少?

  3、某商品的进价为每件 40 元,售价为每件 50 元,每个月可卖出 210 件;如果每件商品的售价每上涨 1元,则每个月少卖 10 件(每件售价不能高于 65 元).设每件商品的售价上涨 x 元(x 为正整数),每个月的销售利润为 y 元. (1)求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量 x 的取值范围;

 (2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元? (3)每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰为 2200 元?根据以上结论,请你直接写出售价在什么范围时,每个月的利润不低于 2200 元?

 4、某商品的进价为每件 40 元.当售价为每件 60 元时,每星期可卖出 300 件,现需降价处理,且经市场调查:每降价 1 元,每星期可多卖出 20 件.在确保盈利的前提下,解答下列问题:

 (1)若设每件降价 x 元、每星期售出商品的利润为 y 元,请写出 y 与 x 的函数关系式,并求出自变量 x的取值范围;

 (2)当降价多少元时,每星期的利润最大?最大利润是多少?

 三、考虑二次函数的范围

 1.某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%,经试销发现,销售量 y(件)与销售单价 x(元)符合一次函数 ;. (1)求一次函数 的表达式;

 (2)若该商场获得利润为 W 元,试写出利润 W 与销售单价 x 之间的关系式;销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元

  2、某商品的进价为每件 30 元,现在的售价为每件 40 元,每星期可卖出 150 件.市场调查反映:如果每件的售价每涨 1 元(售价每件不能高于 45 元),那么每星期少卖 10 件.设每件涨价 x 元(x 为非负整数),每星期的销量为 y 件.(1)求 y 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围;(2)如何定价才能使每星期的利润最大且每星期销量较大?每星期的最大利润是多少?

  3. (本题满分 10 分)某商品的进价为每件 40 元,如果售价为每件 50 元,每个月可卖出 210 件;如果售价超过 50 元但不超过 80 元,每件商品的售价每上涨 1 元,则每个月少卖 1 件;如果售价超过 80 元后,若再涨价,则每涨 1 元每月少卖 3 件.设每件商品的售价为 x 元,每个月的销售量为 y 件. (1)求 y 与 x的函数关系式并直接写出自变量 x 的取值范围;

 (2)设每月的销售利润为 W,请直接写出 W 与 x 的函数关系式;

 (3)每件商品的售价定位多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元 利润问题(二次函数应用题)

 1、某种商品每件的进价为 30 元,在某段时间内若以每件 x 元出售,可卖出(100)x ,应如何定价才能使定价利润最大?最大利润是多少元?

 2、某超市茶叶专柜经销一种绿茶,每千克成本为 50 元,市场调查发现,在一段时间内,每天的销售量 y(千克)随销售单价 x(元/千克)的变化而变化,具体的变化如下表:

 x(元/千克)

 60 70 80 90 y kx b   65 55 x y   时75 45 x y   时 y kx b  

  4 y(千克)

 120 100 80 60 (1)求 y 与 x 的函数关系式;

 (2)设这种绿茶在这段时间内的销售利润为 W(元).那么该茶叶每千克定价为多少元时,获得最大利润?且最大利润为多少元?

  3、某商店经营一种小商品,进价为 2 元,据市场调查,销售单价是 13 元时平均每天销售量是 500 件,而销售价每降低 1 元,平均每天就可以多售出 100 件.

 (1)设每件商品定价为 x 元时,销售量为 y 件,求出 y 与 x 的函数关系式;

 (2)若设销售利润为 s,写出 s 与 x 的函数关系式;

 (2)每件小商品销售价是多少元时,商店每天销售这种小商品的利润最大?最大利润是多少?

 4、某宾馆有 50 个房间供游客居住,当每个房间的定价为每天 180 元时,房间会全部住满.当每个房间每天的定价每增加 10 元时,就会有一个房间空闲.如果游客居住房间,宾馆需对每个房间每天支出 20 元的各种费用.房价定为多少时,宾馆利润最大?

 5、某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出 20 件,每件盈利 40 元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价 1 元,商场平均每天可多售2 件。

 (1)设每件衬衫降价 x 元,平均每天可售出 y 件,写出 y 与 x 的函数关系式___________________。

 (2)每件衬衫降价多少元时,商场平均每天盈利最多?

 6、某商场销售一批产品零件,进价货为 10 元,若每件产品零件定价 20 元,则可售出 10 件,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件产品零件每降价 2元,商场平均每天可多售 8 件。

 (1)设每件产品零件降价 x 元,平均每天可售出 y 件,写出 y 与 x 的函数关系式___________________。

 (2)每件产品利润降价多少元时,商场盈利最多?

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