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中考真题学生版

时间:2020-08-01 21:02:54 真题 中考 学生

  第 1 页 共 21 页 2011 年

 14. 如图,点 A、D 在⊙O 上,BC 是⊙O 的直径,若∠D = 35°,则∠OAB 的度数是

  .

 23.(8 分)

 在 ABC △ 中, AB AC  ,以 AB 为直径的⊙O 交 BC 于点 P , PD ⊥ AC 于点 D . (1)求证:

 PD 是⊙O 的切线; (2)若∠ CAB = 120°, AB = 2,求 BC 的值.

  24. (8 分)在 Rt△ AB C 中,∠ C =90°, ∠A =30°, BC =2.若将此直角三角形的一条直角边 BC 或 AC与 x 轴重合,使点 A 或点 B恰好在反比例函数xy6

 ( 0) x  的图象上时,设 ABC △ 在第一象限部分的面积分别记作1s 、2s (如图 1、图 2 所示),D 是斜边与y 轴的交点,通过计算比较1s 、2s 的大小.

  第 2 页 共 21 页 PN MCBA25.(10 分)

 甲、乙两人分别乘不同的冲锋舟同时从 A 地逆流而上前往 B 地.甲所乘冲锋舟在静水中的速度为1211千米/分钟,甲到达 B 地立即返回.乙所乘冲锋舟在在静水中的速度为127千米/分钟.已知 A、B 两地的距离为20 千米,水流速度为121千米/分钟,甲、乙乘冲锋舟行驶的距离 y (千米)与所用时间 x (分钟)之间的函数图象如图所示.

 (1)求甲所乘冲锋舟在行驶的整个过程中, y 与 x 之间的函数关系式;

 (2)甲、乙两人同时出发后,经过多少分钟相遇?

 26.(10 分)

 在等腰△ ABC 中,, AB =AC=5, BC =6.动点 M、N 分别在两腰 AB、AC 上(M 不与 A、B 重合,N 不与 A、C 重合),且 M N ∥ BC . 将△ A MN 沿 MN 所在的直线折叠,使点 A 的对应点为 P . (1)当 MN 为何值时,点 P 恰好落在 BC 上? (2)设 MN

 = x ,△ MNP 与等边△ ABC 重叠部分的面积为 y .试写出 y 与 x 的函数关系式.当 x 为何值时,y 的值最大,最大值是多少?

  第 3 页 共 21 页 第 6 题 2012 5.如图,一根 5m 长的绳子,一端拴在围墙墙角的柱子上,另一端拴着一只小羊 A(羊只能在草地上活动),那么小羊 A 在草地上的最大活动区域面积是(

 )

  A.1217πm 2

 B.617πm 2

  C.425πm 2

 D.1277πm 2

  6.如图,AB 为⊙O 的直径,PD 切⊙O 于点 C,交 AB 的延长线于 D,且 CO=CD,则∠ACP=(

 )

  A. 30

  B. 45

  C. 60

  D. 67.5

 7.一个几何体的三视图如图所示,网格中小正方形的边长均为 1,那么下列选项中最接近这个几何体的侧面积的是(

 )

 A.24.0

 B.62.8

 C.74.2

 D.113.0

  22.(6 分)在⊙O 中,直径 AB⊥CD 于点 E,连接 CO 并延长交 AD 于点 F,且 CF⊥AD. 求∠D 的度数.

 24.(8 分)直线 2  kx y 与反比例函数xy2 2

 (x>0)的图像交于点 A,与坐标轴分别交于 M、N 两点,当 AM=MN 时,求 k 的值.

  第 5 题 第 7 题

  第 4 页 共 21 页

 25.(10 分)

 某超市销售一种新鲜“酸奶”, 此“酸奶”以每瓶 3 元购进,5 元售出.这种“酸奶”的保质期不超过一天,对当天未售出的“酸奶”必须全部做销毁处理. (1)该超市某一天购进 20 瓶酸奶进行销售.若设售出酸奶的瓶数为 x(瓶),销售酸奶的利润为 y(元),写出这一天销售酸奶的利润 y(元)与售出的瓶数 x(瓶)之间的函数关系式.为确保超市在销售这 20 瓶酸奶时不亏本,当天至少应售出多少瓶? (2)小明在社会调查活动中,了解到近 10 天当中,该超市每天购进酸奶 20 瓶的销售情况统计如下:

 每天售出瓶数 17 18 19 20 频数 1 2 2 5 根据上表,求该超市这 10 天每天销售酸奶的利润的平均数; (3)小明根据(2)中,10 天酸奶的销售情况统计,计算得出在近 10 天当中,其实每天购进 19 瓶总获利要比每天购进 20 瓶总获利还多.你认为小明的说法有道理吗?试通过计算说明.

 26.(10 分)

 在矩形 ABCD 中,AB=2,AD=3,P 是 BC 上的任意一点(P 与 B 、 C 不重合),过点 P 作 AP⊥PE,垂足为 P,PE 交 CD 于点 E. (1)连接 AE,当△APE 与△ADE 全等时,求 BP 的长; (2)若设 BP 为 x,CE 为 y,试确定 y 与 x 的函数关系式.当 x 取何值时,y 的值最大?最大值是多少? (3)若 PE∥BD,试求出此时 BP 的长.

  第 5 页 共 21 页 2013

  8.如图,以等腰直角△ABC 两锐角顶点 A、B 为圆心作等圆,⊙A 与⊙B 恰好外切,若 AC=2,那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为

 (

 )

 A.4

  B.2

 C.22 

  D.  2

  12.如图,将半径为 2cm 的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心O,则折痕 AB 的长为

  cm.

 13.如图,菱形 OABC 的顶点 O 是原点,顶点 B 在 y 轴上,菱形的两条对角线的长分别是 6 和 4,反比例函数 ) 0 (  xxky  的图象经过点 C,则 k 的值为_________. 14.△ABC 中,D、E 分别是边 AB 与 AC 的中点,BC = 4,下面四个结论:①DE=2;②△ADE∽△ABC;③△ADE 的面积与△ABC 的面积之比为 1 : 4;④△ADE 的周长与△ABC 的周长之比为 1 : 4;其中正确的有

 .(只填序号)

 15.如图,在 Rt ABC △ 中, 90 ACB   °, ∠A=  ,将 ABC △ 绕点 C 按顺时针方向旋转后得到 EDC △ ,此时点 D 在 AB 边上,则旋转角的大小为

  . 16.若不等式组  2 2 10x xa x有解,则 a 的取值范围是

  . 23.(8 分)

 在 Rt△ABC 中,∠ACB=90º,D 是 AB 边上的一点,以 BD 为直径作⊙O 交 AC 于点 E,连结 DE 并延长,与BC 的延长线交于点 F.且 BD=BF. (1)

 求证:AC 与⊙O 相切.

 (2)

 若 BC=6,AB=12,求⊙O 的面积.

  O· B C F E A D □ O

 A

 B

  第 12 题 C y B A O x 第 13 题 E B C A D 第 15 题

  第 6 页 共 21 页 24.(8 分)

 如图,抛物线与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交 C 点,点 A 的坐标为(2,0),点 C 的坐标为(0,3)它的对称轴是直线 x= 21

 (1)

 求抛物线的解析式 (2)

 M 是线段 AB 上的任意一点,当△MBC 为等腰三角形时,求 M 点的坐标.

  26.(10 分)

 在 □ ABCD 中,P 是 AB 边上的任意一点,过 P 点作 PE⊥AB,交 AD 于 E,连结 CE,CP. 已知∠A=60º; (1) 若 BC=8, AB=6,当 AP 的长为多少时,△CPE 的面积最大,并求出面积的最大值. (2) 试探究当 △CPE≌△CPB 时, □ ABCD 的两边 AB 与 BC 应满足什么关系?

  C ABx y O B A D C E P

  第 7 页 共 21 页 2014 8.已知 a ≠0,在同一直角坐标系中,函数 ax y  与2ax y  的图象有可能是(

 )

  16.如下图,将 ABC △ 放在每个小正方形的边长为 1 的网格中,点 A 、 B 、 C 均落在格点上,用一个圆面去覆盖 ABC △ ,能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是

 .

  .

 23.(8 分)

 在等边△ABC中,以BC为直径的⊙O与AB交于点D,DE⊥AC,垂足为点E. (1)求证:DE为⊙O的切线; (2)计算AECE.

  24.(8 分)在平面直角坐标系中,已知反比例函数kyx 的图象经过点 A(1, 3 ). (1)试确定此反比例函数的解析式; (2)点 O 是坐标原点,将线段 OA 绕 O 点顺时针旋转 30°得到线段 OB ,判断点 B 是 否在此反比例函数的图象上,并说明理由.

  第 8 页 共 21 页 PQBCA 26.(10 分)

 在 Rt ABC △ 中,∠C=90°,P 是 BC 边上不同于 B、C 的一动点,过 P 作 PQ⊥AB,垂足为 Q,连接 AP. (1)试说明不论点 P 在 BC 边上何处时,都有△PBQ 与△ABC 相似; (2)若 AC=3,BC=4,当 BP 为何值时,△AQP 面积最大,并求出最大值; (3)在 Rt ABC △ 中,两条直角边 BC、AC 满足关系式 BC=  AC,是否存在一个  的值,使 Rt△AQP既与 Rt△ACP 全等,也与 Rt△BQP 全等.

  第 9 页 共 21 页 2015 6.如图,四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形,若∠BOD=88°,则∠BCD 的度数是(

 )

  A. 88°

  B. 92°

 C. 106°

 D. 136°

 8. .函数kyx 与2  y kx k ( 0 k  )在同一直角坐标系中的大致图象可能是(

 )

 12.已知扇形的圆心角为 120° ,所对的弧长为83,则此扇形的面积是

  .

  13.如图,在⊙O 中,CD 是直径,弦 AB⊥CD,垂足为 E,连接 BC.若 AB= 2 2 ,∠BCD=30°,则⊙O的半径为_______. 15.如图,在矩形 ABCD 中,AB=3,BC=5,在 CD 上任取一点 E,连接 BE,将△BCE 沿 BE 折叠,使点 C 恰好落在 AD 边上的点 F 处,则 CE 的长为

  .

 16.如图,港口 A 在观测站 O 的正东方向,OA=4,某船从港口 A 出发,沿北偏东 15°方向航行一段距离后到达 B 处,此时从观测站 O 处测得该船位于北偏东 60°的方向,则该船航行的距离(即 AB 的长)为

  .

  12. 163 ;

 13. 2 63;

  14.5;

 15. 53;

 16. 2 2

 . 题 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)

  第 10 页 共 21 页 OPCBA23.如图,AC 是⊙O 的直径,BC 是⊙O 的弦,点 P 是⊙O 外一点,连接 PB、AB, PBA C    . (1)求证:PB 是 O ⊙ 的切线; (2)连接 OP,若 OP BC ∥ ,且 OP=8, O ⊙ 的半径为 2 2 ,求 BC 的长.

 24.已知点 A ( 3,3) 在抛物线21 4 33 3y x x    的图象上,设点 A 关于抛物线对称轴对称的点为 B. (1)求点 B 的坐标; (2)求 AOB  度数.

  第 11 页 共 21 页 α(A 1

 )B 1C 1CBAM26.如图,是一副学生用的三角板,在△ABC 中,∠C=90°, ∠A=60°,∠B=30°;在△1 1 1ABC 中,∠C 1 =90°, ∠A 1 =45°,∠B 1 =45°,且 A 1 B 1 = CB .若将边1 1AC 与边 CA 重合,其中点1A

 与点 C 重合.将三角板1 1 1ABC 绕点 C(1A )按逆时针方向旋转,旋转过的角为  ,旋转过程中边1 1AC 与边 AB 的交点为M, 设 AC= a . (1)计算1 1AC 的长;

 (2)当  =30°时,证明:1 1BC ∥AB; (3)若 a = 6 2  ,当  =45°时,计算两个三角板重叠部分图形的面积; (4)当  =60°时,用含 a 的代数式表示两个三角板重叠部分图形的面积.

 (参考数据:

 sin15 °= 6 24, cos15 °= 6 24, tan15 °= 2 3 

  sin75 °= 6 24 , cos75 °= 6 24 , tan75 °= 2 3  )

  第 12 页 共 21 页 2016 8.正比例函数 y 1 =k 1 x 的图象与反比例函数 y 2 = 的图象相交于 A,B 两点,其中点 B 的横坐标为﹣2,当y 1 <y 2 时,x 的取值范围是(

 )

 A.x<﹣2 或 x>2 B.x<﹣2 或 0<x<2 C.﹣2<x<0 或 0<x<2 D.﹣2<x<0 或 x>2 12.用一个圆心角为180°,半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆的半径为

 . 13.在平行四边形 ABCD 中,∠BAD 的平分线 AE 交 BC 于点 E,且 BE=3,若平行四边形 ABCD 的周长是 16,则 EC 等于

 .

 14.如图,Rt△ AOB 中,∠AOB=90°,OA 在 x 轴上,OB 在 y 轴上,点 A,B 的坐标分别为( ,0),(0,1),把 Rt△ AOB 沿着 AB 对折得到 Rt△ AO′B,则点 O′的坐标为

 .

 15.已知正△ ABC 的边长为 6,那么能够完全覆盖这个正△ ABC 的最小圆的半径是

 .

  23.已知△ ABC,以 AB 为直径的⊙O 分别交 AC 于 D,BC 于 E,连接 ED,若 ED=EC.

  第 13 页 共 21 页 (1)求证:AB=AC; (2)若 AB=4,BC=2 ,求 CD 的长.

  24.如图,Rt△ ABO 的顶点 O 在坐标原点,点 B 在 x 轴上,∠ABO=90°,∠AOB=30°,OB=2 ,反比例函数 y= (x>0)的图象经过 OA 的中点 C,交 AB 于点 D. (1)求反比例函数的关系式; (2)连接 CD,求四边形 CDBO 的面积.

  26.在矩形 ABCD 中,AB=3,AD=4,动点 Q 从点 A 出发,以每秒 1 个单位的速度,沿 AB 向点 B 移动;同时点 P 从点 B 出发,仍以每秒 1 个单位的速度,沿 BC 向点 C 移动,连接 QP,QD,PD.若两个点同时运动的时间为 x 秒(0<x≤3),解答下列问题:

 (1)设△ QPD 的面积为 S,用含 x 的函数关系式表示 S;当 x 为何值时,S 有最大值?并求出最小值; (2)是否存在 x 的值,使得 QP⊥DP?试说明理由.

  第 14 页 共 21 页 2017 8. 如图,圆锥的底面半径 r=3,高 h=4,则圆锥的侧面积是

 A. 12 π

 B. 15 π

 C.24 π

  D.30 π

  13.如图,将平行四边形 ABCD 沿对角线 BD 折叠,使点 A 落在点 A’处.若∠1=∠2=500 ,则∠A’为

 .

 14.在△ABC 中,AB=6,点 D 是 AB 的中点,过点 D 作 DE∥BC,交 AC 于点 E,点 M 在 DE 上,且ME= DM,当 AM⊥BM 时,则 BC 的长为

 . 15.如图,点 A 、 B 、 C 均在 6×6 的正方形网格格点上,过 A、B、C 三点的外接圆除经过 A、B、C 三点外还能经过的格点数为

 .

  (第 15 题图)

 (第 16 题图)

 16. 如图是由若干个棱长为 1 的小正方体组合而成的一个几何体的三视图,则这个几何体的表面积是

  .

  17.

 23.将一副三角板 Rt△ABD 与 Rt△ACB(其中∠ABD=90º,∠D=60º,∠ACB=90º,∠ABC=45º)如图摆放,Rt△ABD 中∠D 所对直角边与 Rt△ACB 斜边恰好重合.以 AB 为直径的圆经过点 C,且与 AD 交与点 E,分别连接 EB、EC. (1)

 求证:EC 平分∠AEB; (2)求 的值.

  h hr rA A C CB BE ED DC CA AB B

  第 15 页 共 21 页 24.直线 y=kx+b 与反比例函数 y= 的图像分别交于点 A(m,3)和点 B(6,n),与坐标轴分别交于点 C 和点 D. (1)求直线 AB 的解析式;

  (2)若点 P 是 x 轴上一动点,当△COD 与△ADP 相似时,求点 P 的坐标.

 26.在边长为 2 的等边三角形 ABC 中,P 是 BC 边上任意一点,过点 P 分别作 PM⊥AB,PN⊥AC,M、N 分别为垂足. (1)求证:不论点 P 在 BC 边的何处时都有 PM+PN 的长恰好等于三角形 ABC 一边上的高. (2)当 BP 的长为何值时,四边形 AMPN 的面积最大,并求出最大值.

  NMCABPx xy yO OA AB BD DC C

  第 16 页 共 21 页 2018 6.用一个半径为 30,圆心角为 120°的扇形围成一个圆锥,则这个圆锥的底面半径是

 A.10

 B.20

 C.10π

  D.20π 14.在平面直角坐标系中,四边形 AOBC 为矩形,且点 C 坐标为(8,6),M 为 BC 中点,反比例函数